БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
Вопросы к зачёту по дисциплине «Оптимизации транспортных процессов»

Содержание, цель и задачи дисциплины.
Классические методы оптимизации: метод прямого перебора (алгоритм расчета для ЭВМ).

3. Метод дифференциального исчисления (определение производной и её геометрический    смысл, правила дифференцирования основных геометрических функций). Преимущества и недостатки.
4. Численные методы поиска экстремума. Метод дихотомии (графическая интерпретация, алгоритм расчета для ЭВМ). Преимущества и недостатки.
5.   [...]

 
26.Замена переменной в определённом интеграле.
Т. Пусть фун-ия у=f(x) непрерывна  на  отрезке [а,в] и у=φ(t) непрерывна  на  отрезке [α,β] ,причём φ(α)=а , φ(β)=в. Тогда справедлива следующая  формула  f(x)dx=в∫аf(φ(t)) φ|(t)dt (*)
Формула(*) выражает  замену переменной в определённом интеграле. F(х) первообразная от f(х).  ∫f(х)=F(х) , ∫f(х)dx=F(в)-F(а).    Из  Т. о  замене переменной ?что в∫аf(φ(t)) φ|(t)dt=f(φ(t))β|α=-=F(φ(β))-F(φ(α))=F(в)-F(а).

 
20. Нахождение интегралов вида ∫R(х,((ах+в)/(сх+d))m/n,      ∫((ах+в)/(сх+d))р/q … ((ах+в)/(сх+d))с/r  )dx
Где R-рациональная  функция  зависящая от  “x”
Данный  интеграл  приводится  к  интегралу от рац-ой  дроби  с помощью замены переменной : (ах+в)/(сх+d)=ts  ,где s-наим. об- щее кратное  в  знаменателе (n,q …r)
В результате замены получается иррациональная дробь
ах+в=схts+dts ⇒ х(а+сts)=dts-в ⇒ х=(dts-в)/(а+сts)  Наидём  dx :
dx=(sdts(а+сts)+sсts-1(dts-в)) dt)/(а-сts)2    Подстаим это всё исходный интеграл [...]