БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
35.Приближенные вычисления ОИ:
Фор прямоугольников; фор трапеций; Симпсона.
Существует несколько способов вычисления приближённого значения ОИ , исходя из его определения как предела суммы.:   
Фор прямоугольников: Пусть на отрезке [а, в] задана непрерывная фун-ия у=f(x)dx.Требуется вычислить ОИ.
Разделим отрезок [а, в] точками а=х0,х1,х2,…,хn=в на  n равных частей  ?х: ?х=(в-а)/n.Обозначим далее через у0,у1,у2,…,уn-1,уn  значение фун-ии f(x) в точках  х0,х1,х2,…,хn , [...]

 
32.Определение объема тела поперечном сечении. Объем тел вращения.
  Разобьем тело на «н» слоев плоскостями ⊥ оси ох и проходит через точки a<x0<x1<x2<xn<b  и будем считать его цилиндрическим телом   ?V1=S(x1) ?xi   
Объем всего тела V= nΣi=1S(x1) ?xi   Если число разбиений неограниченно увеличивать, то объем сложного  тела  будет стремится к объему исходного тела
V= lim(?х→0)nΣi=1S(x1) ?xi            V=в∫аS(x) [...]

 
29. Вычисление  площадей в криволинейной трапеции в полярной  системе координат и в случае если кривые заданы параметрически.
Пусть криволинейная трапеция ограничена кривой  r=r(φ) и лучами выходящими из начала координат φ0<φ<φn 
Разобьём крив-ю трапецию на  n-фигур лучами исходящими  из начала  координат и угол обозначим  ?φi. И будем считать ,что полученные  криволинейные трапеции явл-ся треугольниками. ?S=1/2*ОА*ОВ*sin?φi=1/2 r(φi-1)*r(φi)* sin?φi
S=Σni=1?Si=1/2 Σni=1 [...]

 
28.Вычисление  площадей в криволинейной трапеции в декартовой системе координат.
Если на отрезке [а,в] фун-ия f(х)>=0,то площадь криволинейной трапеции , ограниченной кривой  у=f(х), осью Ох и прямыми х=а и х=в, равна  S=в∫аf(х)dx. Если f(х)<=0 на [а,в], то определённый интеграл S=в∫аf(х)dx также <= 0.По абсолютной величине он равен площади криволинейной трапеции : -S=в∫аf(х)dx
1. S=в∫аf(х)dx                                 
2. S=в∫аf(х)dx= -в∫аf(х)dx
3. [...]

 
22.Определение определённого интеграла
Геометрический  смысл определённого интеграла. 
Пусть дана фун у= f(x) будем предполагать что F(x)>=0 ∀х∈[a,b]
Разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b[xi;xi-1 ]  ?xi   выберем на отрезке точку ξi∈ [xi;xi-1 ]yi=f(ξi)    найденное значение фун умножим на длину отрезкаyi ?xi =у(ξi)?xi    так поступим с каждым из отрезков полученные произведения просуммируем в результате мы [...]