БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
4-й этап. Конструирование автобусных маршрутов
14. Предварительный выбор автобусных маршрутов. Маршруты, составляющие маршрутную систему, делят на три класса: сквозные, соединяющие по кратчайшему пути центры трех и более микрорайонов; участковые, соединяющие по кратчайшему пути центры двух соседних микрорайонов; укороченные, составляющие часть сквозного маршрута [З]. Конечными пунктами укороченного маршрута могут быть либо два промежуточных, либо один промежуточный и [...]

 
20. Нахождение интегралов вида ∫R(х,((ах+в)/(сх+d))m/n,      ∫((ах+в)/(сх+d))р/q … ((ах+в)/(сх+d))с/r  )dx
Где R-рациональная  функция  зависящая от  “x”
Данный  интеграл  приводится  к  интегралу от рац-ой  дроби  с помощью замены переменной : (ах+в)/(сх+d)=ts  ,где s-наим. об- щее кратное  в  знаменателе (n,q …r)
В результате замены получается иррациональная дробь
ах+в=схts+dts ⇒ х(а+сts)=dts-в ⇒ х=(dts-в)/(а+сts)  Наидём  dx :
dx=(sdts(а+сts)+sсts-1(dts-в)) dt)/(а-сts)2    Подстаим это всё исходный интеграл [...]

 
18. Нахождение интегралов вида ∫tgxndx    ∫Ctgxmdx
Если  подынтегральная  функция зависит только от tgx , то замена tgx = t , х= arсtg t ,  dx= dt/(1+t2)  приводит этот  интеграл  к интегралу от рациональной  функции ∫R(tgx )dx=∫R(t)dt/(1+t2)
Пример:∫sin2xdх/cos6x=∫sin2x(sin2+cos2x)dx/cos6x=∫tg2x(1+ tg2x)2dx
Положим tgx = t  тогда  х=arсtg t ,  dx= dt/(1+t2)  и  мы  получим :
  ∫sin2xdх/cos6x=∫t2(1+ t2)2 (dt/(1+t2))= ∫t2(1+ t2)dt=t3/3+ [...]

 
14.Разложение правильной рац дроби на простейшие: случай линейного множителя в знаменателе.
Пусть дана прав рац дробь (Qm(х))\(Рn(х)), m<n
T1: пусть х=а если корень знаменателя кратности “к” т.е.  Рn(х)=(x-a)Kf(x) и f(x)≠0, тогда рац дробь можно представить в виде суммы двух правильных  дробей
(Qm(х)\(Рn(х))= (Qm(х))/(x-a)Kf(x)=А/(x-a)K+(F1(x))/((x-a)K-1f1(x))   (*)
Док-во:(Qm(х))/((x-a)Kf1(x))=А/(x-a)K+(Qm(х)-Af1(x))/((x-a)Kf(x)) –(1)
В условии (*) нужно определить значение константы А, эту константу определим  из  условия  что [...]

 
13.Рациональная  дробь. Простейшие Р.Д.  и  их интегрирование.
Рациональной дробью (РД) – или рацион функцией называется отношение двух многочленов
(Рn(х)/Qm(х)) = ((в1х2+в2хn-1+…+вn)/ (a1х2+a2хn-1+…+an))
Рац дробью наз правильной если степень многочлена числителя < степень многочлена знаменателя. Если же степень многочлена числителя => степень многочлена знаменателя то такая рациональная дробь наз неправильной.   Всякую непр дробь можно привести к правильной выделив в [...]