БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
26.Замена переменной в определённом интеграле.
Т. Пусть фун-ия у=f(x) непрерывна  на  отрезке [а,в] и у=φ(t) непрерывна  на  отрезке [α,β] ,причём φ(α)=а , φ(β)=в. Тогда справедлива следующая  формула  f(x)dx=в∫аf(φ(t)) φ|(t)dt (*)
Формула(*) выражает  замену переменной в определённом интеграле. F(х) первообразная от f(х).  ∫f(х)=F(х) , ∫f(х)dx=F(в)-F(а).    Из  Т. о  замене переменной ?что в∫аf(φ(t)) φ|(t)dt=f(φ(t))β|α=-=F(φ(β))-F(φ(α))=F(в)-F(а).

 
25.Формула  Ньютона-Лейбница.  
Если фун У= f(x) непрерывна на отрезке  [a,b] и отрезок  [a,b] является конечным то справедлива сл формула в∫аf(x)dx=F(в)-F(а), где первообразная для функции f(х)
Док-во: Пусть F(x) является первообразной для фун f(х) это значит что интеграл ∫ f(x)dx=F(x)+с но производная от фун Ф1(х)=х∫а f(x)dx=f(x)?Ф(х) также является первообразной для фун f(х)? х∫а f(x)dx=F(x)+с  (**) Положим [...]

Первообразная и ее свойства.

Во многих практических задачах приходится находить саму ф. по ее производной. Прим известно а(t) найти V(t) dV/dt=a.     
  Фун F(x) – наз первообразной для  для фун f(x) на отрезке [а,в] если в каждой точке этого отрезка  выпол равен F1(x)=f(x)
Для Фун f(x) =2x  F(x)=х2 но не только X2 будет являтся первообразной для функции 2х  [...]