БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
30. Вычисление  длины кривой в декартовой системе координат.
Длинной дуги называется тот предел, к которому стремится длинна вписанной ломанной, когда длинна ее наибольшего звена стремится к нулю.
Пусть требуется вычислить длину дуги кривой у=f(x); a<=x<=b разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b   заменим дугу АВ хордой АВ и будем  считать что ?L≈АВ=√?х12+?у12=√(1+?у2/?х2)?х1
φ≈nΣi=1?L≈√(1+(?у/?х)2)?х1, если число отрезков [...]

 
25.Формула  Ньютона-Лейбница.  
Если фун У= f(x) непрерывна на отрезке  [a,b] и отрезок  [a,b] является конечным то справедлива сл формула в∫аf(x)dx=F(в)-F(а), где первообразная для функции f(х)
Док-во: Пусть F(x) является первообразной для фун f(х) это значит что интеграл ∫ f(x)dx=F(x)+с но производная от фун Ф1(х)=х∫а f(x)dx=f(x)?Ф(х) также является первообразной для фун f(х)? х∫а f(x)dx=F(x)+с  (**) Положим [...]

 
22.Определение определённого интеграла
Геометрический  смысл определённого интеграла. 
Пусть дана фун у= f(x) будем предполагать что F(x)>=0 ∀х∈[a,b]
Разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b[xi;xi-1 ]  ?xi   выберем на отрезке точку ξi∈ [xi;xi-1 ]yi=f(ξi)    найденное значение фун умножим на длину отрезкаyi ?xi =у(ξi)?xi    так поступим с каждым из отрезков полученные произведения просуммируем в результате мы [...]