БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
33. Несобственный интеграл по бесконечному промежутку интегрирования.
  Пусть функция у=f(x) непрерывна на отрезке [а;+∞]  Расмотрим интеграл J(t)       J(t)= t∫аf(x) dx  этот интеграл имеет смысл при всех t>a. При изменении t изменяется интеграл J(t). Интеграл  J(t) является непрерывной функцией от верхнего предела интегрирования  от «t».
Рассмотрим поведение интеграла при t→∞ lim(?х→∞)J(t)= =lim(?х→∞) t∫аf(x) dx.  – (*).      Если [...]

 
26.Замена переменной в определённом интеграле.
Т. Пусть фун-ия у=f(x) непрерывна  на  отрезке [а,в] и у=φ(t) непрерывна  на  отрезке [α,β] ,причём φ(α)=а , φ(β)=в. Тогда справедлива следующая  формула  f(x)dx=в∫аf(φ(t)) φ|(t)dt (*)
Формула(*) выражает  замену переменной в определённом интеграле. F(х) первообразная от f(х).  ∫f(х)=F(х) , ∫f(х)dx=F(в)-F(а).    Из  Т. о  замене переменной ?что в∫аf(φ(t)) φ|(t)dt=f(φ(t))β|α=-=F(φ(β))-F(φ(α))=F(в)-F(а).