56. Достаточное условие существования условного экстремума.
Точки, в которых выполняется условие
| (∂L/∂x)=(∂f/∂y)+λ(∂φ/∂x)=0
| (∂L/∂y)=(∂f/∂y)+λ(∂φ/∂y)=0
| (∂L/∂λ)=φ(х,у)=0 Наз критическими точками.
53. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие существования.
Пусть дана функция z=f(x,y) которая определена и непрерывна в окресности точки М0(х0,у0) включая саму точку. Точка М0(х0,у0) называется точкой максимума функции z=f(x,y) если существует такая окресность точки М0 что для всех точек М(x,y) из этой окрестности выполняется неравенство f(x0,y0)>f(x,y) для ∀М(x,y)∈U(M0).
Точка М0(х0,у0) называется точкой минимума функции z=f(x,y) [...]
44.Производная неявно заданой фун-ии.
Пусть фун у=f(x) задана неявно уравнением F(x,y)=0 возьмем произвольную точку (х,у) и придадим х,у приращение ?х и ?у так чтобы выполнялось равенство f(x+?х, ?у+y)=0
F(x+?х, ?у+y)- F(x,y)=0 это выражение можно рассматривать как полное приращение функции F(x,y) ΔF=0. Пусть функция F(x,y)диференцируема по своим аргументам тогда полное приращение фун ΔF=(∂F/∂х) ?x+(∂F/∂у) ?у+α?x+β?y разделим форм [...]
35.Приближенные вычисления ОИ:
Фор прямоугольников; фор трапеций; Симпсона.
Существует несколько способов вычисления приближённого значения ОИ , исходя из его определения как предела суммы.:
Фор прямоугольников: Пусть на отрезке [а, в] задана непрерывная фун-ия у=f(x)dx.Требуется вычислить ОИ.
Разделим отрезок [а, в] точками а=х0,х1,х2,…,хn=в на n равных частей ?х: ?х=(в-а)/n.Обозначим далее через у0,у1,у2,…,уn-1,уn значение фун-ии f(x) в точках х0,х1,х2,…,хn , [...]
34. НИ от неограниченных функций.
Пусть фун-ия у=f(x) непрерывна во всех точках отрезка (c,b] и в точке она обращается в бесконечность
lim(?х→0)f(x)=∞ тогда в∫сf(x) dx – является Ни от неограниченной функции. ε>0 в∫cf(x) dx=lim(ε→0) в∫c+εf(x) dx (*)
Если предел сходящийся в правой части формулы в∫cf(x) dx= =lim(ε→0) в∫c+εf(x) dx является конечным, то несобственный интеграл наз сход , если [...]