БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
23.Свойства определенного интеграла
Св1:Постоянный множитель можно выносить за знак ОИ  b∫aRf(x)dx= R b∫af(x)dx где R-const   
Док-во: b∫aRf(x)dx= lim(?х→0)nΣi=1 Rf( ξi)?хi ==Rlim(?х→0)nΣi=1f( ξi)?хi =R b∫af(x)dx
Св2:ОИ от алгебраической суммы ф-ии =сумме ОИ-в каждого слагаемого.b∫a(f(x)+g(x))dx=b∫af(x)dx + b∫ag(x)dx 
Док-во:     b∫a(f(x)+g(x))dx=lim(?х→0)nΣi=1[f(ξi)+g(ξi)]?хi==lim(?х→0)nΣi=1f(ξi)?хi+  +lim(?х→0)nΣi=1g(ξi)?хi= b∫af(x)dx + b∫ag(x)dx
Cв3:Если а ОИ нижний предел интегрирования = верхнему, то такой ОИ = 0    а∫af(x)dx=0
Св4:Если в ОИ поменять местами пределы [...]

 
2. Неопределенный интеграл и его свойства
Неопределенным интегралом  называется совокупность всех первообраз∫f(x)dx  = F(x)+ c     f(x)- подинтегральная фун; F(x) dx  – под интегральное выражение.
Св1:Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции (∫f(x)dx)1 =f(x)
Док-во: Т.к. F(x) является первообразной для функции f(x) то справедливо выражение F1(x)= f(x) продиференцируем ∫f(x)dx  = F(x)+ c получим (∫f(x)dx)1  = F1(x)+ c= f(x)
Св2: Диф [...]