БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
28.Вычисление  площадей в криволинейной трапеции в декартовой системе координат.
Если на отрезке [а,в] фун-ия f(х)>=0,то площадь криволинейной трапеции , ограниченной кривой  у=f(х), осью Ох и прямыми х=а и х=в, равна  S=в∫аf(х)dx. Если f(х)<=0 на [а,в], то определённый интеграл S=в∫аf(х)dx также <= 0.По абсолютной величине он равен площади криволинейной трапеции : -S=в∫аf(х)dx
1. S=в∫аf(х)dx                                 
2. S=в∫аf(х)dx= -в∫аf(х)dx
3. [...]

 
27.Интегрирование  по  частям в определённом интеграле.
Пусть «u» и «v»-две дифференцируемые функции от х. Тогда дифференциал  произведения uv вычисляется по следующей  формуле  (uv)| = u|v+ uv| .Отсюда, интегрируя в пределах от “а” до “в” , получаем в∫а(uv)|dx =в∫а u|vdx+в∫а uv|dx  Т.к. ∫(uv)|dx =uv+с ,         то в∫а(uv)|dx =uvв|а ; поэтому равенство может быть записано в виде [...]

 
25.Формула  Ньютона-Лейбница.  
Если фун У= f(x) непрерывна на отрезке  [a,b] и отрезок  [a,b] является конечным то справедлива сл формула в∫аf(x)dx=F(в)-F(а), где первообразная для функции f(х)
Док-во: Пусть F(x) является первообразной для фун f(х) это значит что интеграл ∫ f(x)dx=F(x)+с но производная от фун Ф1(х)=х∫а f(x)dx=f(x)?Ф(х) также является первообразной для фун f(х)? х∫а f(x)dx=F(x)+с  (**) Положим [...]

 
24.Теорема производной от опред.интеграла  с переменным  верхним  пределом.
Определённый  интеграл ∫f(x)dx  если  изменять  верхний предел  интегрирования ,то будет и  изменяться значение определённого  интеграла ? опр-ный  интеграл с переменным  верхним  пределом явл-ся  фун-ей от верхнего предела  Ф(х) ? от фун-ии можно найти производную.Т. Производная от  опред-го интеграла с переменным  верхним  пределом  равна подынтегральной фун-ии  ( х∫аf(x)dx)|=(Ф(х))|=f(x)
Док-во: Ф(х+?x)= [...]

 
22.Определение определённого интеграла
Геометрический  смысл определённого интеграла. 
Пусть дана фун у= f(x) будем предполагать что F(x)>=0 ∀х∈[a,b]
Разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b[xi;xi-1 ]  ?xi   выберем на отрезке точку ξi∈ [xi;xi-1 ]yi=f(ξi)    найденное значение фун умножим на длину отрезкаyi ?xi =у(ξi)?xi    так поступим с каждым из отрезков полученные произведения просуммируем в результате мы [...]