БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
Вопросы к зачёту по дисциплине «Оптимизации транспортных процессов»

Содержание, цель и задачи дисциплины.
Классические методы оптимизации: метод прямого перебора (алгоритм расчета для ЭВМ).

3. Метод дифференциального исчисления (определение производной и её геометрический    смысл, правила дифференцирования основных геометрических функций). Преимущества и недостатки.
4. Численные методы поиска экстремума. Метод дихотомии (графическая интерпретация, алгоритм расчета для ЭВМ). Преимущества и недостатки.
5.   [...]

 
48. Теорема о связи производной по направлению и градиентом.
Выясним связь между производной по направлению и градиентом. Теор: Производная по направлению равна проекции градиента на вектор направления. ∂U/∂S=Прs grad U –(*)  Док-во:  Пусть направление s заданно направляющими косинусами. S= i cosα+j cosβ+k cosγ
|S|=1; Найдем скалярное произведение (grad U,S)= =(∂U/∂х)cosα+(∂U/∂у) cosβ+(∂U/∂z) cosγ=∂U/∂S
(grad U,S)= |S| Прs grad U; [...]

 
47. градиент и его свойства.
Пусть дана функция . U=f(x,y,z) определенная и дифференцируема в некоторой области Д.
Градиентом функции наз вектор проекции которого на оси координат равны соответствующим частным производным.
grad U=(∂U/∂х)i+(∂U/∂у)j+(∂U/∂z)k
Своиства градиента: 1. Производная по направлению имеет МАХ значение в направлении совпадающем с градиентом.

Производная в направлении ⊥ градиенту равно 0.
Градиент ⊥ линиям уровня.

Док-во: U=u(x,y) тогда gradU=UX1i+UX1j  тогда [...]