БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

 
31. Вычисление  длины кривой заданной параметрически и в полярной системе координат.
Длинной дуги называется тот предел, к которому стремится длинна вписанной ломанной, когда длинна ее наибольшего звена стремится к нулю. параметрически
Х=х(t) y=y(t)  t0<t<tn  y1=y1(t)/x1(t)  dx=x1(t)dt  подставим эти значения в формулу φ=∫ba√1+(y1)2dx  получим φ=∫tnt0√(1+(у1(t)/х1(t)2)* *х1(t)dt=∫tnt0√(х1(t)2 + у1(t)2dt
Полярная сис:r=r(φ)  φ0<=φ<=φn тогда длина дуги кривой
φ=∫φnφ0√(r(φ)2 + (r1(φ))2dt

 
30. Вычисление  длины кривой в декартовой системе координат.
Длинной дуги называется тот предел, к которому стремится длинна вписанной ломанной, когда длинна ее наибольшего звена стремится к нулю.
Пусть требуется вычислить длину дуги кривой у=f(x); a<=x<=b разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b   заменим дугу АВ хордой АВ и будем  считать что ?L≈АВ=√?х12+?у12=√(1+?у2/?х2)?х1
φ≈nΣi=1?L≈√(1+(?у/?х)2)?х1, если число отрезков [...]

 
22.Определение определённого интеграла
Геометрический  смысл определённого интеграла. 
Пусть дана фун у= f(x) будем предполагать что F(x)>=0 ∀х∈[a,b]
Разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b[xi;xi-1 ]  ?xi   выберем на отрезке точку ξi∈ [xi;xi-1 ]yi=f(ξi)    найденное значение фун умножим на длину отрезкаyi ?xi =у(ξi)?xi    так поступим с каждым из отрезков полученные произведения просуммируем в результате мы [...]