37.Предел функции нескольких переменных.
Число А наз пределом функцииZ=f(x,y) при стремлении точки М(х,у)→М0(х0,у0) если для любого сколь угодно малого положительного числа ε существует δ>0, что для всех точек М удовлетворяющих ρ(М0,М)< δ выполняется неравенство |f(x,y)|-А<ε А=
= lim(m→m0)f(x,y)= lim(x→x0 y→y0)f(x,y)
Если предел существует, то от М к М0 можно стремится по любой линии соедин-й эти точки и [...]
36.Определения функции нескольких переменных.
Линии уровня и поверхности уровня.
Если каждой паре чисел х, у из некоторой области «Д» поставлено в соответствии по некоторому закону число «Z» то говорят что заданна функция Z=f(x,y)
X, y называется независимыми переменными или аргументами функции. Z-функция.
30. Вычисление длины кривой в декартовой системе координат.
Длинной дуги называется тот предел, к которому стремится длинна вписанной ломанной, когда длинна ее наибольшего звена стремится к нулю.
Пусть требуется вычислить длину дуги кривой у=f(x); a<=x<=b разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b заменим дугу АВ хордой АВ и будем считать что ?L≈АВ=√?х12+?у12=√(1+?у2/?х2)?х1
φ≈nΣi=1?L≈√(1+(?у/?х)2)?х1, если число отрезков [...]
29. Вычисление площадей в криволинейной трапеции в полярной системе координат и в случае если кривые заданы параметрически.
Пусть криволинейная трапеция ограничена кривой r=r(φ) и лучами выходящими из начала координат φ0<φ<φn
Разобьём крив-ю трапецию на n-фигур лучами исходящими из начала координат и угол обозначим ?φi. И будем считать ,что полученные криволинейные трапеции явл-ся треугольниками. ?S=1/2*ОА*ОВ*sin?φi=1/2 r(φi-1)*r(φi)* sin?φi
S=Σni=1?Si=1/2 Σni=1 [...]
17.Нахождение интегралов вида ∫sinnx cosmx dx
При нахождении данных интегралов возможны два случая :
-среди показателей степени «n» и «m» имеется хотябы один нечётный , в этом случае интеграл берётся с помощью замены переменной , а именно функция стоящая в чётной степени берётся за новую переменную
-если оба показателя нечётные то можно любую из функций брать за новую [...]