39. Непрерывность функций нескольких переменных.
Фун Z=f(x,y) наз непрерывной в точке М(х0 у0) если она определена в окрестности этой точки включ саму точку и предел фун при стремлении к этой точке равен значению фун в этой точке
lim(?х→0?у→0) f(x,y)=f(x0,y0)
Фун Z=f(x,y) наз непрерывной в точке М(х0 у0) если она определена в окрестности этой точки включ саму точку [...]
38. Полное и частное приращение функции нескольких переменных.
Пусть дана Z=f(x,y) которая определена в области Д Придадим переменной х приращение ?ха переменную у оставим без изменения. Часным приращением фун Z=f(x,y) по переменной х называют величина ?хz которая определяется соотношением ?хz =f(x+?х,y)- f(x,y). Аналогично определяется часное приращение функции по переменной «у». ?уz =f(x, ?у+y)-f(x,y)
Полным приращением функции Z=f(x,y) [...]
37.Предел функции нескольких переменных.
Число А наз пределом функцииZ=f(x,y) при стремлении точки М(х,у)→М0(х0,у0) если для любого сколь угодно малого положительного числа ε существует δ>0, что для всех точек М удовлетворяющих ρ(М0,М)< δ выполняется неравенство |f(x,y)|-А<ε А=
= lim(m→m0)f(x,y)= lim(x→x0 y→y0)f(x,y)
Если предел существует, то от М к М0 можно стремится по любой линии соедин-й эти точки и [...]
36.Определения функции нескольких переменных.
Линии уровня и поверхности уровня.
Если каждой паре чисел х, у из некоторой области «Д» поставлено в соответствии по некоторому закону число «Z» то говорят что заданна функция Z=f(x,y)
X, y называется независимыми переменными или аргументами функции. Z-функция.
35.Приближенные вычисления ОИ:
Фор прямоугольников; фор трапеций; Симпсона.
Существует несколько способов вычисления приближённого значения ОИ , исходя из его определения как предела суммы.:
Фор прямоугольников: Пусть на отрезке [а, в] задана непрерывная фун-ия у=f(x)dx.Требуется вычислить ОИ.
Разделим отрезок [а, в] точками а=х0,х1,х2,…,хn=в на n равных частей ?х: ?х=(в-а)/n.Обозначим далее через у0,у1,у2,…,уn-1,уn значение фун-ии f(x) в точках х0,х1,х2,…,хn , [...]