4. Замена переменной в НИ
Суть метода интегрирования с помощью зам переменных состоит в следующем некоторые фун стоящие под знаком интегр обознач за новую переменную интегрирования и с помощью этой замены интеграл приводят к табличному или к интегралу который наход непосредственно интегрированием другим методом.
Т2. Пусть Фун f(x) непрерывна на отрезке [а,в] а диференциал Х=φ(t) непрерывен [...]
3. Основные правила интегрирования
П1:Если интеграл от ∫f(x)dx = F(x)+ c то интеграл ∫f(x+а)dx = F(x+а)+ c (*) аргументу под интегр фун приб некоторая постоянная величина прибавляется к значению первообразной продиф фор (*) по х (∫f(x+а)dx)1х = (F(x+а)+ c)1х => f(x+а) = f (x+а)+ c
П2: Если ∫f(x)dx = F(x)+ c то ∫f(кx)dx =1/к F(кx)+ c аргумент [...]
2. Неопределенный интеграл и его свойства
Неопределенным интегралом называется совокупность всех первообраз∫f(x)dx = F(x)+ c f(x)- подинтегральная фун; F(x) dx – под интегральное выражение.
Св1:Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции (∫f(x)dx)1 =f(x)
Док-во: Т.к. F(x) является первообразной для функции f(x) то справедливо выражение F1(x)= f(x) продиференцируем ∫f(x)dx = F(x)+ c получим (∫f(x)dx)1 = F1(x)+ c= f(x)
Св2: Диф [...]
Первообразная и ее свойства.
Во многих практических задачах приходится находить саму ф. по ее производной. Прим известно а(t) найти V(t) dV/dt=a.
Фун F(x) – наз первообразной для для фун f(x) на отрезке [а,в] если в каждой точке этого отрезка выпол равен F1(x)=f(x)
Для Фун f(x) =2x F(x)=х2 но не только X2 будет являтся первообразной для функции 2х [...]