БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

Обоснование понятия “ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ”

Введение

Существующая философия, описывая очень точно реально существующий мир, к сожалению, не может дать ответ на практические вопросы, которые ставит современность перед человеческим обществом, перед его наукой, культурой, экономикой – как сделать так, чтобы развитие общества было стабильным без революций и катаклизмов.

Какая перспектива развития общества, политической и экономической структуры, как использовать законы философии в конкретной человеческой деятельности, какова количественная взаимосвязь философских категорий и законов, где например та грань между переходом количества в качество.

Как перейти от абстрактных рассуждений и описаний окружающего мира, но не только к понятию тенденций, но и к прогнозированию на языке цифр и формул – на самом абстрактных из языков, которым человечество с давних времен описывает и прогнозирует все процессы окружающего нас мира. Ведь даже основоположники диалектического материализма опирались в своих выводах не только на абстрактные рассуждения Гегеля и Фейербаха, но и на работы в области экономики и естественных наук, занимались “неблагородным” анализом экономики капиталистического общества на основе статистических данных и экономических работ других ученых.

Цель данного реферата попытаться применить философские категории и законы к математическому выражению “Золотое сечение”, которое имеет очень сильное влияние на многие стороны окружающего нас мира.

1.        История возникновения понятия “Золотое сечение”

“Золотая пропорция” или “Золотое сечение” – гармоническое деление отрезка длиной “а” на две части таким образом, что большая его часть “х” является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью:

, откуда

Первые упоминания о золотой пропорции в дошедшей до нас античной литературе встречается во II книге “Начал” Евклида, но задача золотого сечения весьма вероятно была решена еще пифагорейцами, что явилось своего рода жемчужиной пифагорейского учения о числовой гармонии мира. Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй (Аполлон Бельведерский, Венера Милоская). Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр Диониса в Афинах – все они исполнены гармонии золотой пропорции. В наши дни интерес к золотой пропорции возрос с новой силой. В целом ряде музыковедческих работ подчеркивается наличие золотого сечения в композиции произведений Баха, Шопена, Бетховена. Сергей Эйзенштейн использовал “Золотое сечение” при монтаже эпизодов своих картин. Академик Г.В. Церетели  обнаруживает, что гармония стиха в поэме Шота Руставели “Витязь в тигровой шкуре” подчиняется золотому сечению.

В эпоху Ренессанса золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо-да-Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие великие художники возрождения компонуют свои полотна, сознательно используя золотую пропорцию. Нидерландский композитор XV века Якоб Обрехт широко использует “Золотое сечение” в своих музыкальных композициях, которые до сих пор уподобляют “кафедральному собору”, созданному гениальным архитектором.

2.   Естественные науки о “золотой пропорции”

В XIX веке уже не художники, а ученые-экспериментаторы, изучавшие закономерности филлатаксиса (расположение цветков), вновь обратились к золотой пропорции. Оказалось, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. “упакованы” по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа “правых” и “левых” спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34), предел последовательности которых является золотая пропорция.

Наряду с прикладными исследованиями, ученые продолжают активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Советский математик Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США с 1963 года выпускает специальный журнал математическая Фибоначчи-ассоциация.

Выдающимся событием стало открытие в 1964 году Стаховым А.П. и Витенько И.В. обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Больше того, открытые на кончике пера эти открытия были подтверждены исследованиями. Так, например, инварианты известных волн электрической активности человеческого мозга равны обобщенным золотым сечениям. Хорошо изученные двойные сплавы обладают ярко выраженными особыми свойствам и (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т.п.) Только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых обобщенных пропорций. Это позволило белорусскому философу Э.М. Сороко в своей работе “Структурная гармония систем” выдвинуть гипотезу о том, что золотые обобщенные сечения есть числовые инварианты не только человеческого мозга, но и любых самоорганизующих систем. Эта гипотеза (закон гармонии систем) может иметь фундаментальное значение для новой науки, изучающей процессы в самоорганизуемых системах – синергетики.

Одним из путей решения проблемы надежности современных ЭВМ – является введение избыточности. Система счисления с иррациональными основаниями на основе чисел Фибоначчи и золотой пропорции обладает такой избыточностью (кстати, классическая система счисления – двоичная, является частным случаем такого счисления), что позволяет создавать безотказные компьютеры с помехоустойчивыми свойствами.

3.   Понятие “золотая пропорция” с философской точки зрения

История “Золотого сечения” – это история человеческого познания мира. Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания.

Первая ступень познания открытие “золотого сечения” древними пифагорейцами. От простого созерцания действительности они перешли к выражению его в мире чисел, но ими были спутаны причинно-следственные понятия мира и догадка о мировой значимости “Золотого сечения” осталась лишь догадкой на века.

И все же, в своей жизнедеятельности человек начинает использовать “Золотое сечение” в своих художественных произведениях.

Практические нужды торговли подводят Фибоначчи к открытию своих рядов, которые еще никто не связывает с “Золотым сечением”. Ученые открывают “Золотые пропорции” в живой и не живой материи и уже на основании этого опыта происходят удивительные открытия нашими современниками Стаховым А. П. и Витенько И. В. Обобщенных золотых пропорций и обобщенных рядов Фибоначчи. Их анализ приводит исследователей к результатам ошеломляющим по своей простоте и от того более значительных: “Золотое сечение” обладает избыточностью и устойчивостью, которые позволяют организовываться самоорганизующим системам.

А там, где узко профилированные науки пасуют, где явления различного порядка (химические, биологические, физические, и социальные) невозможно объяснить с помощью какой-нибудь одной из наук, вступает в свои права философия – наука о мире.

“Золотая пропорция” обладает удивительными свойствами – избыточностью и устойчивостью, позволяющих, провести соответствие между “золотыми пропорциями” и устойчивыми образованьями. Тогда математическое выражение приобретет философскую окраску:

Так, например, классическое “Золотое сечение”        

– это отношение количественной характеристики “х” противоположности, выражающей сущность предмета или явления, к количественной характеристике “(а-х)” другой противоположности. Это отношение равно отношению количественной характеристике “а” всего предмета или явления, к количественной характеристике “х” противоположности, выражающей сущность предмета.

Иначе говоря, оптимальным для устойчивости предмета является такое “угнетение” одной из противоположностей другой, которое равно “угнетению” всего предмета или явления этой “угнетающей” противоположности.

Если подводить под такое же философское определение “Обобщенные золотые сечения”, то их математическое выражение:, (где s=1,2,3,…… – порядок золотого сечения) будет выражать то же, что и классическое, только “s”в данном случае будет означать степень влияния всего или явления на противоположность, определяющую сущность предмета или явления. Эта степень, как бы определяет количество обратных связей, которыми количественные характеристики всего предмета или явления связаны с данной противоположностью.

Причем, решения уравнений “Обобщенных золотых сечений”:

позволяют сделать вывод о том, что увеличение количества обратных связей “предмет – противоположность” приводит к увеличению влияния данной противоположности на остальную часть предмета или явления. Парадоксальность данного вывода покажется не настолько вызывающей если вспомнить, что “Золотое сечение”, как классическое, так и обобщенные принадлежат к устойчивым состояниям предмета или явления, и тогда данный вывод является непреложным правилом равновесия между господствующим положением одной из противоположностей и контролем всего предмета, как совокупности свойств, над этой противоположностью.