59. Аппроксимация квадратной функции.
Пусть точки полученные экспериментольно груп-тся около накоторой параболы и ее уравнения у=ах2+вх+с причем а,в,с неизвестны.Определим эти параметры методом наименьших квадратов. S(a,b,c)= nΣi=1(yi-axi2-bxi-c)2 найдем:
| ∂S/∂a= nΣi=12(yi-axi2-bxi-c)(-xi2)=0
| ∂S/∂b=nΣi=12(yi-axi2-bxi-c)(-xi)=0
| ∂S/∂c=2nΣi=1(yi-axi2-bxi-c)(-1)=0
| anΣi=1 xi4 +b nΣi=1xi 3+ c nΣi=1xi 2= nΣi=1xi2 yi
| anΣi=1 xi3 +b nΣi=1xi 2+ c nΣi=1xi = nΣi=1xi yi
| anΣi=1 xi2 +b nΣi=1xi +cn= nΣi=1yi
Система служит для определения параметров а,в,с квадратичной аппроксимации.