БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

57.Метод наименьших квадратов.

Пусть на основании экстремальных данных требуется аналитически описать зависимость между х и у.Вид зависимост можно определить из физического смысла или из размещения точек.(xi,yi) на плосткости.Пусть вид зависимости определен, неизвестные параметры входящие в эту зависимость.Пусть в результате эксперимента мы получили «n» значений ф-ции (xi,yi) .Разложим эти точки на плосткости.Пусть эти точки груп-ются около кривой у=f(х,а,в,с..), где а,в,с – параметры, определяющие ф-цию.

Определим неизвестные параметры а,в,с.Обозначим через Δi разность уi=f(хi,а,в,с…), значение параметров а,в,с будем определять из условия ,что сумма квадратов Δi будет минимальна.

S= nΣi=1 Δi 2= nΣi=1 yi – f(хi,а,в,с…)2  →  min

Т.к. ф-ция S принимает минимум, то в точках экстремума частные производные должны быть равны нулю.

       |  ∂S/∂a=0

       |   ∂S/∂b=0

       |   ∂S/∂c=0

       |  …

В рез-те получим систему для нахождения неизвестных параметров а,в,с.Решив эту систему и найдя а,в,с, мы поставляем их в ф-цию и получаем вид ф-ции.Это и есть суть метода наименьших квадратов.