БНТУ – АТФ сайт студентов АТФ БНТУ

22.Определение определённого интеграла

Геометрический  смысл определённого интеграла. 

Пусть дана фун у= f(x) будем предполагать что F(x)>=0 ∀х∈[a,b]

Разобьем отрезок [a,b] на «н» частей точками a=x0<x1<x2 <…<xn=b[xi;xi-1 ]  ?xi   выберем на отрезке точку ξi∈ [xi;xi-1 ]yi=f(ξi)    найденное значение фун умножим на длину отрезкаyi ?xi =у(ξi)?xi    так поступим с каждым из отрезков полученные произведения просуммируем в результате мы получим Si Si=Σni=1y(ξi)?xi  (*) составленная таким образом сумма наз интегральной суммой на отрезке  [a,b] Определенным интегралом у= f(x) на отр  [a,b] назыв предел интегральной суммы (*) при неограниченном увеличении числа разбиений при условии что длинна отрезка стремится к нулю  и этот предел не зависит от способа разбиения отрезка  [a,b] на части и от выбора точек ξi  b∫af(x)dx=lim(?xi→0) Σni=1f(ξi)?xi    (**)Геометрический смысл определенного интеграла состоит в следующем определ интеграл численно равен площади криволин трапеции огранич с верху кривой у= f(x) а с низу осью ох, а по бокам х=а, y=b.